Содержание

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………3

ГЛАВА I. РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ КАК   ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА…………………………7                                                                         1.1.    Логическое мышление как психолого-педагогическая   проблема……………………………………………………7

1.2.      Современные подходы к развитию логического мышления средствами решения нестандартных задач….19

ГЛАВА II. ОПИСАНИЕ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО РЕШЕНИЮ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ С ДЕТЬМИ  ДОШКОЛЬНОГО       ВОЗРАСТА…………………………………31

2.1.   Общая характеристика нестандартных задач……………………..31

2.2. Педагогические условия развития логического мышления в процессе решения нестандартных задач………………………….42                                   2.3.Описание опытно-экспериментальной работы по решению нестандартных задач с детьми дошкольного возраста……………………………..66

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….71

БИБЛИОГРАФИЯ……………………………………………………………….72

 

Внимание!

Это ОЗНАКОМИТЕЛЬНАЯ ВЕРСИЯ работы, цена оригинала 500 рублей. Оформлена в программе Microsoft Word.

Оплата. Контакты.

Введение

Нестандартное мышление

Проблема обучения математике в современной жизни приобретает все большее значение. Это объясняется прежде всего бурным развитием математической науки и проникновением её в различные области знаний.

Повышение уровня творческой активности, проблемы автоматизации производства, моделирования на электронно-вычислительных машинах и многое другое предполагает наличие у специалистов большинства современных профессий достаточно развитого умения чётко и последовательно анализировать изучаемые процессы. Поэтому обучение в детском саду направлено прежде всего на воспитание у детей привычки полноценной логической аргументации окружающего. Опыт обучения свидетельствует о том, что развитию логического мышления дошкольников в наибольшей мере способствует изучение начальной математики. Для математического стиля мышления характерны чёткость, расчленённость, точность и логичность мысли, умение пользоваться символикой.

Проблема интеллектуального развития и воспитания детей дошкольного возраста является одной из самых актуальных проблем педагогики настоящего времени, века информационных технологий.

Исследования А.М.Леушиной показали, что сначала учить детей надо не числу, а сравнению (способствовать формированию у них представлений о количественных отношениях), а затем уже знакомить со счётной деятельностью, пользуясь числительными.

Преждевременное обучение ребёнка числу и счёту приводит к тому, что представление о числе приобретает у него формальный характер.

Понимание результатов сравнения, сознательное выполнение действий развивает элементарное математическое мышление у детей уже в младшем дошкольном возрасте.

О влиянии нестандартных задач на общее и в большей степени на умственное развитие детей дошкольного возраста говорится в работах З.А.Михайловой и И.И.Щербининой. З.А.Михайлова показывает, что использование занимательных упражнений способствует развитию мыслительных операций анализа, синтеза, сопоставления, обобщения. При определённых условиях такие упражнения можно использовать как средство формирования самоконтроля мыслительной деятельности. Эти игры интересны детям прежде всего своей направленностью на результат. Желание достичь результата на основе имеющихся знаний и умений заставляет ребёнка преодолевать трудности, проявлять настойчивость, гибкость мысли, смекалку, сообразительность, творческую активность.

Анализ научных исследований педагогического опыта (А.М.Леушина, Н.И.Непомнящая, А.А.Столяр и др.) убеждает в том, что рационально организованное обучение дошкольников математики обеспечивает общее умственное развитие детей.

Психолого-педагогические исследования Н.Н.Поддьякова, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, Л.А.Венгера обосновали значительно большие, нежели считалось ранее, умственные возможности детей в процессе обучения математике. Так, исследование, проведённое Л.А.Венгером и Т.В.Тарунтаевой, было направлено на выяснение уровня математических знаний, приобретённых в результате обучения и вне его.

В современных исследованиях психологов и педагогов В.В.Давыдова, В.В.Даниловой, А.Я.Савченко, Л.А.Таратоновой, Н.И.Непомнящей, Г.А.Корнеевой и др. всё больше подчёркивалось необходимость обучать детей обобщённым приёмам и способам деятельности.

Таким образом, на протяжении последних лет методика пополнилась теоретическими исследованиями в разных конкретных направлениях, что значительно повысило общеразвивающий эффект обучения. Однако в теории и практике дошкольного воспитания есть ещё ряд нерешённых проблем.

Одной из актуальных проблем методики формирования элементарных математических представлений является проблема преемственности в работе детского сада и школы, а в связи с этим – дальнейшая разработка эффективных методов и приёмов обучения. Изучение математики в начальной школе предусматривает достаточно широкую и глубокую ориентацию детей в количественных и пространственных отношениях окружающей действительности. Педагогическая практика не всегда в полной мере решает эти задачи. Нередко математические знания дети усваивают формально, без должного их понимания. Одна из причин такого уровня знаний – недостаточная разработка отдельных методических вопросов. Так, современное обучение математики в детском саду во многом ориентируется на вербальные (словесные) методы, которые дают возможность формировать у детей конкретные знания, умения и навыки, и недостаточно ориентируется на методы, способствующие развитию у детей познавательных интересов и способностей, логического мышления.

Таким образом, возникает противоречие: между тем, что в науке разработана система методов по развитию логического мышления, а в практике эти методы используются частично, редко и не целенаправленно.

Проблема исследования:

Каковы педагогические условия развития логического мышления посредством решения нестандартных задач?

Цель исследования:

Выявить, обосновать и описать условия развития логического мышления посредством решения нестандартных задач.

Объект исследования:

Организация деятельности дошкольников.

Предмет исследования:

Использование нестандартных задач в различной деятельности дошкольников.

Гипотеза:

Если систематически в деятельность детей включать нестандартные задачи, то уровень развития логического мышления поднимается на более высокий, так как дети будут овладевать такими приёмами, как анализ и синтез, сравнение, обобщение, конкретизация.

Задачи исследования:

1. Изучить психолого-педагогическую литературу по теме исследования.
2. Дать характеристику нестандартных задач, используемых в дошкольном образовании.
3. Подобрать систему нестандартных задач для развития логического мышления.

Методы исследования:

1. Изучение литературы.
2. Составление библиографии.
3. Цитирование, конспектирование, рефератирование.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что нами изучена психолого-педагогическая литература по данной проблеме.

Практическая значимость исследования заключается в том, что проведена систематизация нестандартных задач для развития логического мышления.

Глава 1. Развитие логического мышления как психологическая проблема.

1.1. Логическое мышление как психолого-педагогическая проблема.

Мышление – это психический познавательный процесс отражения существенных связей и отношений предметов и явлений объективного мира.

(8, с.110)

Мышление – орудие высшей ориентировки человека в окружающем мире и в себе самом. (8, с.110)

Мышление – множество разных по организации, уровню и средствам психических процессов, осуществляющих решение проблемных задач, которые возникают как в обыденной жизни, так и в сфере профессиональной деятельности. (26, с.232)

Мышление – высшая ступень человеческого познания, процесса отражения объективной действительности.(25, с. 860)

Таким образом, мышление – это психический познавательный процесс, орудие высшей ориентировки человека, множество разных по организации психических процессов, которое направлено на использование, развитие и приращение знаний.

Логика – наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматриваются определённые способы доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель. (25, с. 730)

Логика – наука о приемлемых способах рассуждения. (3, с. 595)

Логика – это учение о способах рассуждений и доказательств безотносительно к тому, где и для чего они используются: в споре, научном исследовании или в зале суда. (33, с.579)

Математическая логика исследует способы рассуждений, применяемых в математике. (33, с.579)

Вывод: таким образом, логическое мышление – психологический процесс, в котором определяется способы рассуждений и доказательств.

Крысько В.Г. говорит, что процесс мышления характеризуется следующими особенностями.

1. Мышление всегда имеет опосредованный характер. Устанавливая связи и отношения между предметами и явлениями объективного мира, человек опирается не только на непосредственные ощущения и восприятия, но обязательно и на данные прошлого опыта, сохранившиеся в его памяти.
2. Мышление опирается на имеющиеся у человека знания об общих законах природы и общества. В процессе мышления человек пользуется уже сложившимися на основе предшествующей практике знаниями общих положений, в которых отражены наиболее общие связи и закономерности окружающего мира.
3. Мышление исходит из «живого созерцания», но не сводится к нему. Отражая связи и отношения между явлениями, мы всегда отражаем их в отвлечённом и обобщённом виде, как имеющие общее значение для всех сходных явлений данного класса, а не только для определённого, конкретно наблюдаемого явления.
4. Мышление всегда есть отражение связей и отношений между предметами в словесной форме. Мышление и речь всегда находятся в неразрывном единстве. Благодаря тому, что мышление находит отражение в словах, облегчаются процессы абстракции и обобщения, так как слова по своей природе являются совершенно особыми раздражителями, сигнализирующими о действительности в самой обобщённой форме.
5. Мышление человека органически связано с практической деятельностью. В своём содержании оно опирается на общественную практику человека. Это отнюдь не простое «созерцание» внешнего мира, а такое его отражение, которое отвечает задача, возникающим перед человеком в процессе труда и других видов жизнедеятельности, направленных на переустройство окружающего мира.

 

В таблице особенности мышления представлены следующим образом:

Рис. 1

 

 

 

Выделяют определённые операции мышления.

• Анализ – мыслительная операция расчленения сложного объекта на составляющие его части.
• Синтез – мыслительная операция, позволяющая в едином аналитико-синтетическом процессе мышления переходить от частей к целому.
• Сравнение – операция, заключающаяся в сопоставлении предметов и явлений, их свойств и отношений друг с другом и выявлении, таким образом, общности или различия между ними.
• Абстрагирование – мыслительная операция, основанная на отвлечении от несуществующих признаков предметов, явлений и выделении в них основного, главного.
• Обобщение – объединение многих предметов или явлений по какому-то общему признаку.
• Конкретизация – движение мысли от общего к частному.

Сериация – упорядочивание объектов по выделенному основанию. Сериация включает умения выделять признак (1 или несколько) при изменении его в ряду предметов, фигур; выстраивать ряд объектов по изменяющемуся признаку (в т.ч. числа); строить фигуры в соответствии с выделенным принципом изменения фигур в рядах.

Классификация (от фр. Classification: лат. Classis – разряд + fasere – делать) – мыслительная операция, распределяющая предметы, явления, понятия по классам, группам, разрядам на основе общих признаков в соответствии с установленными критериями. Ведущую роль при этом играют так называемые «узловые знания» о тех или иных областях действительности.

Основанием для классификации может послужить разнообразный занимательный материал – игры, задачи, головоломки. Исходя из логики действий занимательный материал может выступать как развлечение, математическая игра или задача, дидактическая игра или упражнение.

Различают конкретные формы мышления.

• Понятие – отражение в сознании человека общих и существенных свойств предмета или явления.
• Суждение – основная форма мышления, в процессе которой утверждаются или отражаются связи между предметами и явлениями действительности.
• Умозаключение – выделение из одного или нескольких суждений нового суждения. Различают умозаключение индуктивное, дедуктивное, по аналогии.
• Аналогией называется такое умозаключение, в котором вывод делается на основании частичного сходства между явлениями без достаточного исследования всех условий.

Выделяют определённые виды мышления.

• Наглядно-действенное – мышление, непосредственно включённое в деятельность.
• Образное – мышление, осуществляющееся на основе образов, представлений того, что человек воспринимал раньше.
• Отвлечённое – мышление, совершающееся на основе отвлечённых понятий, которые образно не представляются.

И, наконец, различают способы мышления.

• Индукция – способ мышления, при котором умозаключение идёт от единичных фактов к общему выводу.
• Дедукция – способ мышления, осуществляющегося в обратном порядке индукции.

 

Содержание мышления

Рис. 2

Виды мышления:

• Теоретическое – мышление на основе теоретических рассуждений и умозаключений.
• Практическое – мышление на основе суждений и умозаключений, основанных на решении практических задач.
• Дискурсивное – мышление, опосредованное логикой рассуждений, а не восприятия.
• Интуитивное – мышление на основе непосредственных чувственных восприятий и непосредственного отражения воздействий предметов и явлений объективного мира.

«Я верю в интуицию и вдохновение. Воображение важнее знания, ибо знание ограничено, воображение же охватывает всё на свете, стимулирует прогресс и является источником эволюции». (8, с. 111)

• Репродуктивное (воспроизводящее) – мышление на основе образов и представлений, почерпнутых из каких-то определённых источников.
• Продуктивное (творческое) – мышление на основе творческого воображения.

Виды мышления, выделенные по разным основаниям.

В целом уровень умственного развития можно определить как совокупность знаний, умений и свободное оперирование сформировавшихся при их усвоении умственными действиями и формами мышления (наглядно-действенными, наглядно-образными и словесно-логическими).

Опишем особенности развития детского мышления, используя методику Н.В.Микляевой и Ю.В.Микляевой. Они говорят о том, что развитие мышления ребёнка совершается в нескольких планах – непосредственно в действенном плане, образном плане и в плане речевом. Эти планы, конечно, взаимодействуют и взаимопроникают друг в друга. Развитие мышления в действенном и образном планах, всё более разумное оперирование вещами является предпосылкой и результатом речевого мышления. Обуславливая развитие речевого мышления, всё более разумная практическая деятельность ребёнка в свою очередь развивается под его воздействием.

Мышление ребёнка зарождается и развивается сначала в процессе наблюдения, которое является не чем иным, как более или менее целенаправленным мыслящим восприятием.

Рассмотрим основные формы детского мышления.

Наглядно-действенное мышление – мышление, протекающее в наглядно воспринимаемой ситуации, обусловленное внешними ориентировочными действиями с предметами.

Исследователи отмечают, что у детей наглядно-действенное мышление только формируется, поэтому процесс решения мыслительной задачи ребёнка в каждой конкретной ситуации имеет специфические особенности. Так, А.А.Люблинской выделены 4 основные фазы решения ребёнком познавательной задачи в наглядно-действенном плане:

• Первая фаза – ребёнок осмысливает лишь конечную цель, которую требуется достигнуть;
• Вторая фаза – с помощью поисковых и пробующих действий выявляются реальные условия познавательной задачи;
• Третья фаза – даёт возможность соотнести условия задачи с основной целью;
• Четвёртая фаза выстраивает цепь условий, выполнение которых ведёт к решению задачи. На каждой фазе решения познавательной задачи основным признаком наглядно-действенного мышления выступает тесная неразрывная связь мыслительных процессов с практическими действиями, преобразующими познавательный предмет.

С возрастом развивается игровая и продуктивные виды деятельности и усложняются взаимоотношения ребёнка с окружающими людьми, что требует более совершенных форм мышления, обеспечивающих возможность преобразовать ситуацию не только в плане внешней практической деятельности, но и в плане представляемом, идеальном. Формируются предпосылки для развития наглядно-образного мышления.

Переход от наглядно-действенного к наглядно-образному мышлению происходит при необходимости поиска существенных связей и отношений объектов, явлений, которые не представлены в наглядной ситуации.

Наглядно-образное мышление – вид мышления, обусловленного внутренними ориентировочными действиями с образами, когда наглядная ситуация в процессе решения задачи воплощается в образе или представления.

У детей дошкольного возраста И.С.Якиманская выделяет 3 типа оперирования образами на этапе наглядно-образного мышления:

• Первый тип характеризуется умением представлять предметы или их части в различных пространственных положениях;
• Второй тип – преобразовать структуру и пространственное положение образца;
• Третий тип – построением принципиально новых образов на основе сложных преобразований исходных образов.

Значения объектов и явлений (первичные представления) используются для дальнейшего процесса обобщения и установления функциональных связей (содержание вторичных представлений).

В этом случае формируются особые способы умственных действий, позволяющие сравнивать предмет с самим собой в разных пространственно-временных состояниях и устанавливать его тождественность самому себе.

Таким образом, на этапе развития наглядно-образного мышления предметы и явления, а также их пространственные, временные и причинно-следственные отношения познаются ребёнком в образной форме и одновременно фиксируются в речевом плане. Основой формируемых образов наглядно-образного мышления являются общие схемы логического подхода к объектам (отнесение предметов к той или иной категории, членение их на определённые части, нахождение связей между частями и др.). Поэтому развитие наглядно-образного мышления происходит в тесной связи с формированием словесно-логического мышления, когда мыслительная задача формулируется и решается в словесной (вербальной) форме.

Словесно-логическое мышление – вид мышления, протекающий в внутреннем плане на основе словесно выраженных понятий и логических конструкций. Основными логическими приёмами формирования понятия являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение и классификация и др.

Понятия, которые формируются в процессе использования перечисленных мыслительных операций, могут вступать в разные отношения друг с другом. Словесно-логическое мышление как раз и предполагает умение усваивать и моделировать эти взаимоотношения (по Ч.Коферу, Д.Фоли и др.):

• Отношения существования и несуществования.
• Отношения части и целого, целого и части.
• Родовидовые отношения, отношения координации.
• Отношения объекта и действия, действия и объекта.
• Отношения уменьшительности, количества и качества.
• Отношения определения и объекта.
• Отношения омонимии.
• Отношения противоположности и контраста.
• Отношения последовательности, отношения пространства и времени.
• Причинно-следственные отношения и т.д.

Данные отношения выступают для ребёнка в качестве основных категорий мировосприятия, поэтому считается, что словесно-логическое мышление позволяет устанавливать наиболее общие закономерности, определяющие развитие природы и общества, самого человека, и благодаря этому обобщённо решает сложные мыслительные задачи.

Таким образом, процесс перехода от одной формы мышления к другой можно охарактеризовать как процесс овладения ребёнком такими способами познания действительности, в ходе которых совершается переход от поверхностного отражения отдельных объектов и явлений к познанию их сущности и раскрытию законов, ими управляющих, к формированию систем прежде разрозненных единиц познания и отношений между ними.

Все виды средств детского мышления можно обобщить в две большие группы.

К первой относятся преобразующе-воспроизводящие средства, с помощью которых обнаруживаются и прослеживаются различные скрытые свойства и связи предметов и явлений. В результате происходит отражение и воспроизведение данных свойств в форме представлений или в словесной форме, в виде схем преобразований.

Ко второй группе относятся средства, с помощью которых осуществляется распознавание выделенных свойств предметов и их связей с точки зрения имеющихся у человека знаний для сериации и классификации предметов и явлений.

Проведённые исследования и педагогическая практика раскрывают богатые возможности детей дошкольного возраста в освоении ими элементарных форм логического мышления.

Наиболее отчётливо проявляется логическое мышление у дошкольников при установлении ими различных связей, существующих между предметами и явлениями. Раньше других ребёнок устанавливает связи функциональные (назначение, использование предметов). Наиболее трудным для маленьких детей оказывается раскрытие связей пространства и времени в логическом, т.е. смысловом, их значении. Причина этой трудности лежит, во-первых, в скрытой форме самых связей (они не лежат на поверхности явления, хотя доступны чувственному практическому опыту). Детям трудно выделять эти смысловые связи из-за крайне недостаточного внимания педагогов к этим зависимостям.

1.2. Современные подходы к развитию логического мышления средствами решения нестандартных задач.

По данному вопросу у нас были проанализированы журналы «Дошкольное воспитание».

А. Савенков предлагает «Конкурс интеллектуалов. Для старших дошкольников».

Специальные занятия по коррекции и развитию интеллектуальных и творческих способностей дошкольников становятся всё более популярными в практике работы детских садов. Простая мысль о том, что ребёнка можно и нужно учить эффективно мыслить, стала подлинным открытием нашего времени. Без занятий по развитию интеллекта уже невозможно представить процесс подготовки ребёнка к школе.

Данная статья посвящена найденной в ходе эксперимента внеучебной форме организации этой работы. Конкурс интеллектуалов – это подведение итогов систематического развития интеллекта и креативности ребёнка, которое, как и значительная часть педагогической деятельности вообще, требует больших и долговременных усилий.

А. Савенков в статье «Концептуальный подход к развитию мышления дошкольников» рассуждает о развитии творческого мышления. Он говорит, что творческое мышление относится к числу безусловных ценностей, признаваемых в мировой культуре.

Развитие творческого (критического, рационального и др.) мышления – одна из самых популярных идей в зарубежной педагогике, особенно в последние десятилетия. Многие исследователи и педагоги-практики уделяют особое внимание специальному, целенаправленному развитию интеллектуальных функций, обучению детей технике и технологии мыслительных действий, процессам познавательного поиска.

В последние годы это направление стало активно развиваться в отечественной педагогике. В настоящее время подготовка дошкольника к обучению в школе уже не мыслится без специальных занятий по развитию интеллектуально-творческих способностей. (Развитие мышления является также важной частью начального обучения).

Автор даёт общую характеристику программы и её структуру.

Т.Ляшко вырабатывает новую методику в статье «Нас объединяют дети».

В г. Обнинске на базе учреждения дополнительного образования – Центра НТТУ «Эврика» — в 1989 г. создана студия «Развивающие игры». В ней была выработана совершенно новая методика проведения занятий с детьми дошкольного возраста, в основе которой – развитие основных психических процессов детей 5-6 лет через комплексные развивающие занятия с непосредственным участием в них родителей.

В студии «Развивающие игры» активность родителей приближается к максимуму: родители сидят за одним столом со своим ребёнком и активно участвуют в ходе занятия.

Т.Ляшко создаёт программу студии «Развивающие игры» в статье «Ребёнок в детском саду».

Умение создавать новое, нестандартное… Многие профессии и жизненные ситуации требуют от нас именно этого качества. А в образовательных учреждениях учат читать и писать, воспроизводить пройденный материал, но мало внимания уделяют фантазированию, развитию нестандартного видения мира, творческому решению задач, развитию памяти, внимания. Как быть?

Восполнить этот пробел поможет студия «Развивающие игры», которую можно создать на базе любого внешкольного учреждения, при детском саде или школе.

Автор говорит о том, что студия рассчитана на два года обучения (с 5 лет).

Программа предусматривает 2 занятия в неделю. Длительность занятий 40-45 минут (первый год обучения); 60 минут (второй год).

Основные задачи студии.

1. Развитие коммуникативных качеств.
2. Развитие воображения как основы творческой деятельности.
3. Развитие образной, ассоциативной памяти, внимания.
4. Развитие речи.
5. Формирование нестандартного мышления.
6. Развитие координации и мелкой моторики.

Одна из особенностей занятий состоит в том, что дети занимаются совместно с родителями. Это позволяет:

• Родителям глубже понять своего ребёнка и познакомиться с различными развивающими играми и методиками;
• Сплотить семью через различные творческие задания;
• Пропагандировать методы творческого развития среди других родителей;
• Вести индивидуальную работу с каждым ребёнком.

Систему занятий отличает применение авторской методики, базирующейся на работах Л.С.Выгодского, Л.А. и А.Л.Венгер, О.М.Дьяченко, Б.П.Никитина, Г.С.Альтшуллера и др.

Е.Ращикулина знакомит нас с играми-головоломками в статье «Игры-головоломки в развитии мышления дошкольников».

Для организации эффективного процесса познания окружающего мира особое значение имеет развитие мыслительной деятельности с опорой на образную, эмоционально-чувственную сферу мышления, что в свою очередь предполагает использование максимально приближённых к основной деятельности дошкольника методов и средств обучения, в том числе занимательных задач и развивающих игр. Они способствуют развитию творческого и самостоятельного мышления, рефлексии, а в целом – формированию интеллектуальной готовности к обучению в школе.

Одним из видов игр, специально созданных для умственного развития, являются игры-головоломки, т.е. загадки, задачи, требующие для своего решения догадливости, сообразительности. Догадке как способу решения головоломки предшествуют такие мыслительные операции, как сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия и др. Они осуществляются в условиях активного поиска, творческого подхода.

Классифицируют игры-головоломки по разным признакам: по содержанию, значению, характеру мыслительной деятельности, особенностям материала и т.д. Например, З.А.Михайлова, относя головоломки к разряду развлечений, подчёркивает: любая задача на смекалку несёт в себе определённую умственную нагрузку, которая чаще всего «замаскирована» занимательными внешними условиями задачи. З.А.Михайлова предлагает следующую классификацию головоломок:

• арифметические (угадывание чисел);
• геометрические (на разрезание, с проволокой);
• буквенные (кроссворды, шарады);
• старинные головоломки (головоломки с палочками).

К.Белая, Л.Куцакова рассматривают новый подход к созданию предметной развивающей среды в статье «Логико-малыш» и развивающая предметно-игровая среда».

Одной из определяющих тенденций в реализации развивающего воспитания и обучения детей дошкольного возраста является принципиально новый подход к созданию предметной развивающей среды. Игровые развивающие пособия для детей, разрабатываемые Издательским домом «Карапуз» совместно с отечественными педагогами и психологами, учёными и практиками, полностью отвечают необходимым психолого-педагогическим критериям. Наиболее интересным, оригинальным, многофункциональным по содержанию и привлекательным по форме пособием является «Логико-малыш» для детей от 3 до 8 лет.

Это учебное пособие состоит из пластмассовой рамки с двигающимися фишками, которыми легко и быстро манипулирует ребёнок, решая ту или иную познавательную задачу. Выполнив задание, ребёнок может сам проверить правильность ответа или решения. Это позволяет без видимых усилий со стороны взрослых развивать самостоятельность, настойчивость, пытливость ума, исследовательские качества.

Е.Протасова в статье «Логико-малыш» — игрушка или новое учебное пособие?» знакомит с пособием для развития логического мышления.

Планшет с комплектами карточек «Логико-малыш» представляет новые возможности в подготовке настольных дидактических игр для детей дошкольного возраста. В работе с планшетом «Логико» ребёнку не нужны ни карандаши, ни бумага. Это не отменяет работу с карандашом, но даёт возможность ускорить выполнение умственных операций, переводя их в иной план. Умение самостоятельно ставить и решать задачи, выполнять упражнения, видеть перед собой цель и способы приближения к ней, контролировать верность решения, самостоятельно исправлять ошибки – вот некоторые учебные умения, которые развиваются при работе с «Логико-малыш» и готовят ребёнка к обучению в школе.

Комплекты карточек составляются по следующим принципам:

• возрастному – для разных возрастов, в зависимости от того, какие задания уже может либо должен научиться выполнять ребёнок;
• тематическому – по разным темам ознакомления с окружающим, развития разных видов детской деятельности, передачи важных знаний и сведений для развития компетентности детей в разных областях;
• интеллектуально-операциональному – в соответствии с постепенным усложнением  либо развитием выполнения умственных действий определённого типа;
• интегративному – виды детской деятельности взаимосвязаны, задания также направлены на активизацию разных способностей ребёнка одновременно.

Задания включают в себя выполнение нескольких взаимосвязанных шагов, опираются на имеющиеся у ребёнка достижения и готовят к усвоению нового.

Е.Соловьёва утверждает в статье «Логический класс», что развитие начал логического мышления относится к числу важнейших задач, которые стоят при подготовке ребёнка к поступлению в школу и последующему обучению. К числу логических операций относятся умение находить закономерности и строить упорядоченные ряды, умение осуществлять классификацию и строить высказывания и суждения.

Основоположником формальной логики считается Аристотель; математической логики – Г.В.Лейбниц, величайший математик и крупный немецкий философ XVII в. Однако бурное развитие математическая логика получает в XIX веке. Её разработка связана с именем английского логика Джорджа Буля.

Логические упражнения могут стать самостоятельным фрагментом любого занятия по математике.

Е.Соловьёва рекомендует в статье «Логический класс». Логика высказываний».

Занятие 1. Суждения истинные, ложные, неопределённые.

Любое утверждение может быть истинно или ложно.

Занятие 2. Рассуждение.

Проверьте правильность рассуждений.

Логика классов.

Занятие 3. Пересечение множеств.

Если при классификации множества выделяются по признакам, которые могут встречаться одновременно (такие признаки называются независимыми) – например, цвет и форма, форма и съедобность, то они часто имеют область пересечения, В эту область попадают объекты, обладающие этими двумя признаками одновременно. Пересекаться могут и три, и более множеств, — но с детьми мы не рассматриваем столь сложные случаи.

Занятие 4. Включение одного множества в другое: «род-вид».

Одно множество может быть частью другого, более широкого – например, птицы являются частью множества «живые существа», грузовики – частью множества «машины» и т.п. Понимание этих отношений позволит детям впоследствии работать с определениями.

А.Зайчикова предлагает занятия по развитию логики в статье «Занятие по развитию логики».

Старшая группа.

Занятие включает семь заданий.

1. Освободить принцессу.

Цель. Развивать логическое мышление; упражнять в порядковом счёте, в увеличении и уменьшении числа на единицу.

1. Дни недели.

Цель. Закрепление представлений о времени, о днях недели, их последовательности.

1. Разноцветные фигуры.

Цель. Развивать умение классифицировать предметы по цвету, форме, размеру; учить находить общий признак и на этой основе объединять фигуры в группы; развивать логическое мышление.

1. Весёлые соседи.

Цель. Развивать умение группировать животных по разным признакам; определять взаимное расположение предметов; упражнять в сравнении смежных чисел в пределах 10.

1. Звёзды.

Цель. Развивать речь, внимание; упражнять в нахождении закономерности и обосновании найденного решения, в последовательном анализе каждой группы рисунков.

1. Четвёртый лишний.

Цель. Учить решать логические задачи на поиск лишней фигуры; группировать предметы по форме, величине, месту расположения.

1. Подбери ключ к замку.

Цель. Учить зрительно устанавливать сходство и различие предметов; развивать навыки самоконтроля.

Т. Ляшко рассматривает развивающую игру в статье «Гексамино – новая жизнь старой игры».

Игра «Гексамино» поможет развить творческие способности, логическое и пространственное мышление, станет незаменимым помощником в организации праздников и конкурсов. В эту игру можно играть одному, группой, всей семьёй; её можно использовать как методическое пособие для проведения индивидуальных и групповых занятий с детьми разного возраста.

Игра «Гексамино» представляет собой набор из двенадцати фигурок, каждая из которых состоит из шести равносторонних треугольников. Это увлекательная и многоплановая игра. В неё могут играть и трёхлетний малыш, и десятиклассник, каждому она будет по-своему интересна.

Тайна этой игры в том, что, когда человек составляет узор за узором, находит среди тысячи различных комбинаций одну-единственную, которая даст именно этот узор, в момент поиска, сравнения преобразования фигуры происходит развитие логического мышления (приходится сравнивать, анализировать сделанные ходы и планировать следующие, объединять разрозненные детали в целое), образного мышления и памяти.

А.Белошистая анализирует в статье «Занятия по математике: развиваем логическое мышление».

Взаимозависемость математического развития и формирования логических приёмов умственных действий – одна из основных методических проблем математического образования дошкольников. В методике под формированием логического мышления ребёнка имеют в виду развитие логических приёмов мыслительной деятельности, а также умение понимать, прослеживать причинно-следственные связи явлений, выстраивать на их основе простейшие заключения. В литературе логические приёмы умственных действий – сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование – называют также логическими приёмами. Их формирование важно для ребёнка как с общеразвивающей точки зрения, так и для развития непосредственно процесса мышления.

Они высказывают своё мнение о том, что развитие детей целесообразнее рассматривать в русле математических занятий и полагают, что суть проблемы в том, чтобы через систему специальных заданий и упражнений математического содержания формировать и развивать именно логические структуры. Такое сочетание – системные задания логико-конструктивного характера, развивающие мелкую моторику, — активно влияет на математическое развитие дошкольника. Для этого используются такие приёмы умственных действий как сериация, анализ, синтез, сравнение, конструирование, обобщение и др.

М.Полякова, З.Михайлова, И.Сумина, И.Чеплашкина разъясняют цель методов и приёмов в статье «Первые шаги в математику».

Освоение детьми дошкольного возраста математического содержания является приоритетным в системе дошкольного образования в силу его особой значимости в познавательном развитии ребёнка, приобщении его к активной, целенаправленной, результативной деятельности.

Содержание раздела «Первые шаги в математику», рекомендуемые методы и приёмы, дидактические средства подчинены основной цели – развитию познавательно-творческих способностей, что обосновано идеями развивающего обучения, на которых базируется программа. В ней подчёркивается развивающая направленность всех компонентов деятельности ребёнка: становление и развитие умений самостоятельно поставить (или принять предложенную взрослым) цель, включиться в поисковую деятельность, контролировать ход поиска, сверять и оценивать результаты. Делается акцент на формирование творческой активности детей: поиск оригинального решения, высказывание «смелых» предположений, самостоятельное составление логических задач («Найти пропущенную фигуру», «Продолжи ряд» и др.), придумывание новых силуэтов в играх на плоскостное моделирование и т.д.

Содержание раздела «Первые шаги в математику», классическое в своей основе, обогащено элементами логики, которая неотделима от математического содержания. Согласно мысли, высказанной профессором А.А.Столяром, логическое и математическое содержание в дошкольном и младшем школьном возрасте осваивается в единстве и не может быть отделено одно от другого.

Принципиальной особенностью содержания раздела «Первые шаги в математику» является логизация (выстраивание) математических знаний и умений относительно собственного опыта ребёнка, создающего основу для освоения «картины мира».

Н.Полякова, В.Брусова поддерживают автора в статье «Воспитывать радость познания».

Одна из важнейших задач воспитания маленького ребёнка – формирование таких мыслительных умений, которые позволяют легко осваивать новое. На решение этой задачи должны быть направлены содержание и методы подготовки дошкольников к школьному обучению, в частности предматематической подготовки.

Е.Ращикулина разъясняет особенности преемственности дошкольного и начального образования в статье «Интеллектуальная готовность к школьному обучению: методологические ориентиры».

Особенность преемственности дошкольного и начального образования в том, что воспитатель должен учитывать двусторонность данного процесса. С одной стороны, признавать самоценность дошкольного детства с опорой на ведущую – игровую деятельность, с другой – создавать условия для элементов учебной деятельности. Его задача – в процессе познания развивать мыслительные способности детей на основе любознательности, интереса.

Интеллектуальная готовность к школьному обучению рассматривается ею как соответствующий уровень внутренней организации мышления ребёнка, который обеспечивает переход к учебной деятельности. Иными словами, будущий школьник должен иметь развитую способность проникать в сущность предметов и явлений, овладеть такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, сравнение и обобщение, сериация и классификация; в процессе учебной деятельности уметь устанавливать причинно-следственные связи между предметами и явлениями, разрешать противоречия. Всё это играет важную роль в овладении системой научных понятий и обобщённых способов решения практических задач в школе.

В своей статье она описывает два аспекта – логико-дискурсивный, осознаваемый, имеющий вербальную форму, и интуитивно-иррациональный, связанный с моментом догадок, «озарения», опирающийся на работу бессознательной сферы мышления. А также останавливается на принципах культуросообразности мышления, дополнительности и природосообразности.

С.Мисуна доказывает в статье «Развиваем логическое мышление», что в раннем и младшем дошкольном возрасте развитие мышления «вплетено» в практическую игровую деятельность ребёнка. С её помощью он познаёт окружающую действительность, учится понимать обращённую к нему речь, а затем и говорить.

В этой статье раскрывается связь наглядно-действенного мышления и наглядно-образного, а также предлагаются лингвистические и дидактические игры, логические задачи, стихи-небылицы с логическими ошибками, которые направлены на развитие связной речи, логического мышления, обогащение лексического словарного запаса дошкольников.

Т.Ратанова утверждает в статье «Диагностика умственного развития», что психодиагностика необходима воспитателю для того, чтобы он, во-первых, мог наблюдать за динамикой психического и особенно умственного развития ребёнка; во-вторых, имел возможность определить программу дальнейшего развития детей с целью создания оптимальных условий; в-третьих, мог осуществлять индивидуальный подход при оказании помощи в случае затруднений и предложила 3 методики для работы с детьми младшего, среднего и старшего дошкольного возраста.

Р.Чуднова предлагает конкурс для старших дошкольников в статье «Математические конкурсы».

Дошкольники очень любят соревнования и конкурсы, в том числе математические. Красочно иллюстрированные и музыкально оформленные соревнования доставляют им эстетическую радость, радость победы, радость участия в совместной со сверстниками деятельности, а удовлетворение, которое они испытывают от занятий умственным трудом, развивает интерес к математической деятельности и желание заниматься ею.

Вывод по I главе:

Таким образом, рассмотрев понятие логическое мышление, мы делаем вывод, что это психологический процесс, в котором определяются способы рассуждений и доказательств. Оно характеризуется степенью развития мыслительных процессов: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизация.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Описание опытно-экспериментальной работы по решению нестандартных задач с детьми дошкольного возраста.

2.1. Общая характеристика нестандартных задач.

Нестандартные задачи являются одним из средств развития приёмов умственной деятельности. Способ (путь) решения любой, даже очень простой нестандартной задачи неизвестен, его нельзя передать решающему в готовом виде без опасения сообщить результат. Поиск пути решения, результата (ответа) всегда сопровождается активной самоконтролирующей мыслительной деятельностью: анализом условия, пространственного расположения, обобщения ряда фигур, свойств, сходных признаков.

Одним из видов занимательного математического материала, способствующего развитию приёмов умственной деятельности, являются нестандартные задачи и упражнения.

Нестандартных задач создано много. Они направлены на развитие умения мыслить последовательно, обобщать изображённые предметы по признакам или находить отличия. Это задача на продолжение ряда, нахождение ошибки, устные задачи на поиск ответа путём рассуждений и т.д. В старшем дошкольном возрасте используются такие разновидности нестандартных задач, как задачи на поиск недостающей в ряду фигуры или на признак отличия одной группы фигур от другой.

При решении их наиболее полно проявляются приёмы умственной деятельности: сравнение, обобщение, абстрагирование.

Психологи и педагоги Я.А.Пономарёв, В.А.Крутецкий, Б.А.Кордемский, А.Насыров и др. определили влияние задач-смекалок на умственное развитие детей.

Любая математическая задача на смекалку, для какого бы возраста она ни предназначалась, несёт в себе определённую умственную нагрузку, которая чаще всего замаскирована занимательным сюжетом, внешними данными, условием задачи и т.д. Умственная задача: составить фигуру или видоизменить её, найти путь решения, отгадать число – реализуется средствами игры в игровых действиях. Смекалка, находчивость, инициатива проявляя в активной в активной умственной деятельности, основанной на непосредственном интересе.

Дошкольникам доступны наиболее простые виды нестандартных задач и упражнений:

1. Задачи – головоломки, цель которых – составить фигуры из указанного определённого количества палочек. Путём перекладывания или уменьшения количества палочек от детей требуется осуществить преобразование, видоизменение заданной фигуры. Эти задачи нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. Игры этой группы развивают у детей активную умственную деятельность, умение самостоятельно осуществлять поиск способа решения.
2. Группа игр на составление плоскостных изображений объектов, предметов и животных из специальных наборов геометрических фигур – «Танграм». Они наиболее интересны детям. Их увлекает результат – составить увиденное на образце или задуманное. Эти игры раскрывают широкие возможности для развития самоконтроля, умения анализировать, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, способствуют развитию образного, логического мышления, пространственных отношений и воображения.
3. Занимательные вопросы, задачи – шутки способствуют развитию логического мышления, сообразительности и являются приёмом активизации умственной деятельности. Для решения задачи требуется установление связей, отношений между объектами, явлениями, надо проявить находчивость, смекалку.
4. Очень разнообразны наглядные нестандартные задачи: от самых простых на заполнение пустых клеточек, продолжения ряда, поиск признаков отличия, к более сложным – нахождение закономерностей рядов фигур, признаков отличия одной группы от другой.

Нестандартные задачи составляются на основе знания законов детского мышления. Догадке, как способу решения, предшествует тщательный анализ, выделение в задаче существенных признаков. Задания заставляют ребёнка задуматься и в поисках ответа втянуться в игру воображения.

В сборниках занимательной математики широко представлены математические развлечения: головоломки, ребусы, лабиринты, игры на пространственное преобразование и др. Они интересны по содержанию, занимательны по форме, отличаются необычностью решения, парадоксальностью результата. Например, головоломки могут быть арифметическими (угадывание чисел), геометрическими (разрезание бумаги, сгибание проволоки), буквенными (анаграммы, кроссворды, шарады). Есть головоломки, рассчитанные только на игру фантазии и воображения.

Рассмотрим другие виды занимательного материала, например математические игры. Это игры, в которых смоделированы математические построения, отношения, закономерности. Для нахождения ответа (решения), как правило, необходим предварительный анализ условий правил, содержания игры или задачи. По ходу решения требуется применение математических методов и умозаключений.

Разновидностью математических игр и задач являются логические игры, задачи, упражнения. Они направлены на тренировку мышления при выполнении логических операций и действий.

Математические развлечения представлены разного рода задачами, упражнениями, играми на пространственные преобразования, моделирование, воссоздание фигур, силуэтов, образных изображений определённых частей. Они увлекательны для детей. Решение осуществляется путём практических действий в составлении, подборе, раскладывании по правилам и условиям. Это игры, в которых из специально подобранного набора фигур надо составить фигуру – силуэт. Используя весь предложенный набор фигур. В одних играх составляют плоские фигуры: «Танграм», головоломка «Пифагор», «Колумбово яйцо», «Волшебный круг», «Пентамино». В других требуется составить объёмную фигуру: «Кубики для всех», «Куб-хамелеон», «Собери призму» и др.

Занимательный математический материал очень разнообразен по характеру, тематике, способу решения. Самые простые задачи, упражнения, требующие проявления находчивости, смекалки, оригинальности мышления, умения критически оценить условия, являются эффективным средством обучения детей дошкольного возраста на занятиях математикой, развития их самостоятельных игр, развлечений, во внеучебное время.

 

 

Задачи на поиск недостающей в ряду фигуры являются более простыми, поэтому при обучении детей старшего дошкольного возраста их надо использовать в первую очередь.

Обучая, воспитатель развивает у детей умение анализировать (выделять присущие фигуре признаки), сопоставлять (видеть отличия в изображённых фигурах внутри ряда или столбца), обобщать (выделять закономерности, на основе которых построен ряд фигур). Усвоив способы поиска недостающей фигуры, дети самостоятельно применяют их при решении аналогичных задач, придумывают свои варианты.

Другой вид нестандартных задач – на выделение признака отличия – представлен двумя группами фигур (одна слева, другая справа), по шесть в каждой. Фигуры обеих групп имеют много общих признаков, но есть и отличия.

Решение задачи состоит в нахождении главного признака отличия одной группы фигур (левой) от другой (правой).

Для решения задач на поиск признака отличия необходим последовательный анализ фигур обеих групп с выделением и обобщением признаков, свойственных каждой из них. За анализом следует сравнение, сопоставление выделенных признаков, которое и ведёт к решению.

Поиск решения задач детьми под руководством взрослого развивает логику действий и рассуждений, формирует приёмы умственной деятельности: анализ, обобщение, абстрагирование.

Эти задачи несколько сложнее нестандартных задач (на поиск недостающей в ряду фигуры) по характеру и способу решения, чем первый вид. Для решения их необходимо уметь обобщить воспринятое, отвлечься от выделенных самостоятельно несущественных признаков. Поэтому обучение детей решению подобных задач следует за усвоением способов решения задач на поиск недостающей фигуры. И тот, и другой вид задач интересен для дошкольников своей наглядностью, необычностью постановки вопроса и решением.

Другой вид нестандартных задач – головоломки с палочками. Они развивают у детей умение самостоятельно осуществлять поиск способа решения.

Головоломки с палочками содержат задания на преобразование одних фигур в другие. Для решения их надо составить фигуру по отдельным условиям или видоизменить её: переложить, убрать указанное количество палочек с целью получения новой фигуры или фигуры той же структуры, но с другим количеством квадратов, треугольников.

Решение этих задач состоит в пристраивании (из меньшего количества палочек) к одной фигуре другой или делении составленной фигуры для получения новой.

Для решения более сложных задач надо убрать указанное в задаче количество палочек, чтобы получить определённую фигуру. Решение задач на трансформацию состоит  в перекладывании указанного количества палочек.

Таким образом, для успешного решения головоломок у дошкольников должно быть сформировано представление о форме геометрических фигур (квадрате, прямоугольнике, треугольнике), об их основных свойствах (равенстве и неравенстве сторон), составных элементах (сторонах, вершинах, углах). Дети должны уметь составлять фигуры из палочек, чертить их на бумаге, песке, доске, лепить из пластилина, а также преобразовывать. Например, уметь из двух равных квадратов составить 1 прямоугольник или сделать наоборот.

Головоломки относятся к нестандартному, нетиповому математическому материалу. Их нельзя решить на основе усвоенного способа решения. Они предназначены для развития у детей сообразительности. Решение каждой из таких задач осуществляется в процессе активного поиска, длительность которого зависит от накопленного опыта. Этим же определяется и характер поисковых действий, уровень развития их у обучающихся. Решение таких задач развивает у детей самостоятельность мышления, творческую инициативу, что необходимо для успешного усвоения учебного материала в школе.

Овладевая рациональным способом решения нестандартных задач, дети приходят к правильному решению по представляемым изменениям (без практического действия). Это развивает у них творческое воображение, способность реализовать задуманное.

В программе уделяется большое внимание упражнениям в преобразовании геометрических фигур, составлении узоров, орнаментов. Эти упражнения направлены на уточнение знаний о геометрических фигурах и их свойствах, на развитие сенсорных и мыслительных способностей, на усвоение способов преобразования, соединения.

Дети старшего дошкольного возраста могут использовать игры на составление фигур – силуэтов, геометрических фигур из специальных наборов. Набор элементов таких игр состоит из фигур, полученных при разрезании по определённым правилам какой-либо геометрической фигуры: квадрата – в игре «Танграм», головоломке «Пифагор»; прямоугольника – в играх «Пентамино», «Стомахион», «Сфинкс»; овала – в игре «Колумбово яйцо»; круга – в играх «Волшебный круг», «Вьетнамская игра» и т.д.

Эти игры предназначены для развития у детей пространственного воображения, логического и интуитивного мышления. Каждый играющих может воссоздать из элементов игры любое задуманное им изображение. Для этого необходимо владеть способами соединения частей, представлять составляемый силуэт (пропорции, линии, контур), уметь передать сходство с реальными предметами.

Творческий подход в играх на воссоздание фигур – силуэтов проявляется у детей пяти – шести лет в придумывании и составлении аналогичных по тематике и новых фигур – силуэтов.

Овладение детьми способами соединения элементов игры, составлением фигур – силуэтов по образцам способствует развитию у них пространственного представления (умение вызвать в памяти образы ранее воспринимаемых предметов), пространственного мышления (умение мысленно оперировать имеющимися образами). Эти компоненты умственной деятельности необходимы для овладения черчением в период школьного обучения.

Дети очень активны в восприятии задач – шуток, головоломок, нестандартных упражнений. Они настойчиво ищут ход решения, который ведёт к результату. В том случае, когда занимательная задача доступна ребёнку, у него складывается положительное эмоциональное отношение к ней, что и стимулирует мыслительную активность.

Из всего многообразия занимательного математического материала в дошкольном возрасте наибольшее применение находят дидактические игры. Основное назначение их – обеспечить упражняемость детей в различении, выделении, назывании множеств предметов, чисел, геометрических фигур, направлений и т.д. В дидактических играх есть возможность формировать новые знания, знакомить детей со способами действий. Каждая из игр решает конкретную задачу совершенствования математических (количественных, пространственных, временных) представлений детей.

Дидактические игры включаются непосредственно в содержание занятий как одно из средств реализации программных задач. Место дидактической игры в структуре занятия по формированию элементарных математических представлений определяется возрастом детей, целью, назначением, содержанием занятия. Она может быть использована в качестве учебного задания, упражнения, направленного на выполнение конкретной задачи формирования представлений.

В формировании у детей математических представлений широко используются занимательные по форме и содержанию разнообразные дидактические игровые упражнения. Они отличаются от типичных учебных заданий и упражнений необычностью постановки задачи (найти, догадаться), неожиданностью преподнесения её от имени какого-либо литературного сказочного героя (Буратино, Чебурашки). Игровые упражнения следует отличать от дидактической игры по структуре, назначению, уровню детской самостоятельности, роли педагога. Они, как правило, не включают в себя все структурные элементы дидактической игры (дидактическая задача, правила, игровые действия). Назначение их – упражнять детей с целью выработки умений, навыков.

Часто в практике обучения дошкольников дидактическая игра приобретает форму игрового упражнения. В этом случае игровые действия детей, результаты их направляются и контролируются педагогом.

Итак, дидактические игры и игровые упражнения математического содержания – наиболее известные и часто применяемые в современной практике дошкольного воспитания виды занимательного математического материала. В процессе обучения дошкольников математике игра непосредственно включается в занятие, являясь средством формирования новых знаний, расширения, уточнения, закрепления учебного материала. Дидактические игры оправдывают себя в решение задач индивидуальной работы с детьми, а также проводятся со всеми детьми или с подгруппой в свободное от занятий время.

В комплексном подходе к воспитанию и обучению дошкольников в современной дидактике немаловажная роль принадлежит нестандартным развивающим играм, задачам, развлечениям. Они интересны для детей, эмоционально захватывают их. А процесс решения, поиска ответа, основанный на интересе к задаче, невозможен без активной работы мысли. Этим положением и объясняется значение нестандартных задач в умственном и всестороннем развитии детей. В ходе игр и упражнений с занимательным математическим материалом дети овладевают умением вести поиск решения самостоятельно. Воспитатель вооружает детей лишь схемой и направлением анализа занимательной задачи, приводящего в конечном результате к решению (правильному или ошибочному). Систематическое упражнение в решении задач таким способом развивает умственную активность, самостоятельность мысли, творческое отношение к учебной задаче, инициативу.

Решение разного рода нестандартных задач в дошкольном возрасте способствует формированию и совершенствованию общих умственных способностей: логика мысли, рассуждений и действий, гибкости мыслительного процесса, смекалки и сообразительности, пространственных представлений. Особо важным следует считать развитие у детей умения догадываться о решении на определённом этапе анализа занимательной задачи, поисковых действий практического и мыслительного характера. Догадка в этом случае свидетельствует о глубине понимания задачи, высоком уровне поисковых действий, мобилизации прошлого опыта, переносе усвоенных способов решения в совершенно новые условия.

В обучении дошкольников нестандартная задача, целенаправленно и к месту использованная, выступает в роли проблемной. Здесь налицо поиск хода решения выдвижением гипотезы, проверкой её, опровержением неправильного направления поиск, нахождением способов доказательства верного решения.

Занимательный математический материал является хорошим средством воспитания у детей уже в дошкольном возрасте интереса к математике, к логике и доказательности рассуждений, желания проявлять умственное напряжение, сосредотачивать внимание на проблеме.

Игры – самый лучший способ привить интерес к математике. Как в это играть? Попросите ребёнка научить вас играть в какую-нибудь игру. Малыш будет шаг за шагом перечислять правила игры – это развивает логическое мышление. Как выиграть? Обсудите разные способы добиться победы. Это игра на удачу или на навыки? Если на удачу – какова вероятность выигрыша? Если на навыки – какие навыки нужно применять, чтобы выиграть? Может быть, какие-нибудь из этих навыков – математические? (Математические – это навыки, в которые входит логика, числа, измерения и формы).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Педагогические условия развития логического мышления в процессе решения нестандартных задач.

Развитию логического мышления, смекалки и сообразительности способствует обучение детей 5-6 лет решению нестандартных задач на поиск недостающих в ряду фигур. Как правило, они наглядно представлены тремя горизонтальными и вертикальными рядами: это могут быть геометрические и сюжетные фигуры, изображения предметов. В каждом ряду по 3 фигуры, отличающиеся одна от другой по нескольким признакам. Так, в задаче фигура, напоминающая футболиста, отличается от другой фигуры формой головы, ног, мяча, положением рук. Эти признаки повторяются и в фигурах второго ряда. В каждом ряду есть фигура футболиста с круглой, овальной и квадратной головой, круглым, овальным и квадратным мячом, с ногами в форме квадрата, круга, линий и руками, отведёнными в стороны, согнутыми в локтях или вытянутыми вперёд. Эти предметные признаки лежат в основе нахождения недостающей в третьем ряду фигуры. В данной задаче  предлагаются фигуры, из которых можно выбрать недостающую. Дети могут зарисовать её мелом на доске и объяснить, почему именно её считают недостающей. Можно раздать небольшие таблицы с изображёнными фигурами (наглядно представленная задача) и предложить нарисовать недостающую фигуру человечка в пустой клетке (футболист с головой и мячом круглой формы, квадратными ногами и руками, разведёнными в стороны).

 

Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать ряд фигур по выделенным признакам, сопоставлять обобщённые признаки одного ряда с признаками другого. В процессе выполнения этих операций и осуществляется поиск решения задачи.

Примеры (для детей 5-6 лет).

Нестандартные задачи на поиск недостающих фигур.

 

1.

Из фигур, представленных на карточках, выбрать ту, которую можно поместить вместо знака вопроса. Недостающей может быть одна из фигур любого ряда и расположения.

 

Цель. Вызвать у детей интерес к решению задачи. Учить путём зрительного и мыслительного анализа рядов фигур по горизонтали выбирать недостающую из 6 предложенных фигур. Упражнять детей в доказательстве решения.

Материал. Таблица и карточки с изображёнными на них фигурами.

2.

Из 6 фигур, изображённых справа, выбрать ту, которая займёт место недостающей в третьем ряду. Поиск фигуры осуществляется на основе анализа рядов фигур по горизонтали или вертикали. В них скрыты 3 закономерности: количество прямых линий, положение прямоугольника, форма фигуры внутри прямоугольника. Путём анализа и сопоставления приходим к решению. Недостающей является фигура 6.

 

3.

Даны 3 ряда изображений самолётов, отличающихся формой корпуса, крыльев, их окраской, количеством иллюминаторов. Недостающий самолёт надо выбрать из 6 фигур, помещённых справа. Ответ обосновать, указывая признаки той фигуры, которая должна быть помещена в пустой квадрат. Это самолёт с корпусом прямоугольной формы, с незакрашенными прямоугольными крыльями и одним иллюминатором.

 

4.

Даны 3 ряда изображений кошек. Недостающую в третьем ряду фигуру надо найти на основе анализа, сравнения и обобщения рядов фигур по признакам: форма туловища, головы, количество усов и направление хвоста.

 

 

В представленных задачах на поиск недостающей фигуры постепенно усложняется характер их построения: от задач, в условии которых скрыто 3 признака, к задачам, решаемым на основе выделения 4 признаков. Усложняется характер закономерности, которой подчинены изображённые в рядах фигуры. От анализа фигур по горизонтальным рядам дети переходят к поиску недостающей фигуры путём анализа по вертикали или на основе подсчёта фигур, которым свойственны одинаковые признаки.

В подготовительной к школе группе используется ещё один вид нестандартных задач – задачи на поиск признака отличия одной группы фигур от другой. Они заимствованы из книги М.М.Бонгарда «Проблема узнавания».

 

Задачи на выделение признака отличия наглядно представлены двумя группами фигур (по 6 фигур в каждой группе). Решение задачи заключается в нахождении главного признака отличия фигур одной группы от фигур другой. Так, в задаче, представленной на рисунке, общим для обеих групп является наличие одних и тех же геометрических фигур: больших и маленьких треугольников, квадратов, кругов. Различия между группами состоят в видах, форме, расположении, окраске фигур. Для решения задач необходимо отвлечься (абстрагироваться) от указанных частных признаков сходства и различия и выделить главный признак, который состоит в том, что все фигуры, изображённые слева, белые (контурные), а справа – чёрные (силуэтные).

Задачи на поиск признака отличия наглядно представлены в графическом изображении, поэтому решение их осуществляется в результате зрительного и мыслительного анализа. Усвоение способов решения задач зависит от умения детей воспринимать условие задачи, анализировать его.

Последовательность выполнения детьми 6-7 лет задач на поиск признака отличия одной группы фигур от другой.

1-2. Даны группы фигур, по 6 в каждой. Найти, чем все 6 фигур одной группы отличаются от фигур другой группы.

3-4. Даны 2 группы изображений. Сравнивая их, найти один признак отличия всех фигур одной группы от фигур другой.

В задаче 3 слева нарисованы треугольники, а справа – четырёхугольники.

В задаче 4 взрослые и дети, изображённые слева, одеты в одежду чёрного цвета, а справа – красного.

 

5-6. Детям даётся задание – рассмотреть фигуры и сказать, чем отличаются между собой группы фигур.

В задаче 5 слева – треугольники, справа – четырёхугольники.

 

В задаче 6 слева – буква А, а справа – буква Б.

 

7-8. Графически изображённые задачи раздают детям. Каждый ребёнок самостоятельно ищет признак отличия.

В задаче 7 слева нарисована цепочка с чёрным кружком внутри, а справа чёрный кружок на конце цепочки.

В задаче 8 фигуры, изображённые слева, заштрихованы вертикальными линиями, а справа горизонтальными.

 

9-10. Дети решают задачи самостоятельно, работая с раздаточным материалом (задачи изображены на карточках).

В задачах 9 и 10 признаком отличия одной группы фигур от другой является их форма: слева – треугольники, справа – четырёхугольники.

11-12. Даны группы фигур. Надо найти признак отличия.

Задачи, придуманные детьми:

1. Даны 3 ряда воздушных шариков разной формы, цвета, расположения. В каждом ряду 1 шар без нитки, 2 шарика с короткой ниткой и длинной. Какого шарика не хватает в третьем ряду?
2. Даны 3 ряда флажков разной формы, цвета. Найти, какого флажка не хватает в третьем ряду.
3. Даны 3 ряда фигур. Уловив закономерность их раскраски, закрасить внешнюю и внутреннюю часть окружности, расположенной первой справа в третьем ряду.
4. Даны 3 ряда домиков, отличающихся один от другого формой крыши, окна и чердачного окошка. Надо найти недостающий.

Из всего многообразия головоломок наиболее приемлемы в старшем дошкольном возрасте (5 – 7 лет) головоломки с палочками (можно использовать спички без серы). Их называют задачами на смекалку геометрического характера, т.к. в ходе решения, как правило, идёт трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества. В дошкольном возрасте используются самые простые головоломки. Необходимо иметь наборы обычных счётных палочек, чтобы составить из них наглядные задачи-головоломки. Кроме этого, потребуются таблицы с графически изображёнными на них фигурами, которые подлежат преобразованию. На обратной стороне таблицы указывается, какое преобразование надо проделать и какая фигура должна получиться в результате.

Для детей 5-7 лет задачи на смекалку можно объединить в 3 группы (по способу перестроения фигур, степени сложности).

1. Задачи на составление заданной фигуры из определённого количества палочек: составить 2 равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек.
2. Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.
3. Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

Составление геометрических фигур (подготовительные игровые упражнения для детей 5 лет)

Цель. Упражнять детей в составлении геометрических фигур на плоскости стола, анализе и обследовании их зрительно-осязательным способом.

Материал. Счётные палочки длиной 5 см (15-20 штук на ребёнка), 2 толстые нитки длиной 25-30 см.

Ход работы. Воспитатель предлагает детям назвать известные им геометрические фигуры. После перечисления сообщает цель: «Будем составлять фигуры на столе и рассказывать о них». Даёт задания:

1. Составить квадрат и треугольник маленького размера.

Вопросы для анализа: «Сколько палочек потребовалось для составления квадрата? Треугольника? Почему? Покажите стороны, углы, вершины фигур».

2. Составить маленький и большой квадраты.

Вопросы для анализа: «Из скольких палочек составлена каждая сторона большого квадрата? Весь квадрат? Почему левая, правая, верхняя и нижняя стороны квадрата составлены из одного и того же количества палочек?»

Можно дать задание на составление большого и маленького треугольника. Анализ выполнения задания проводится аналогично.

3. Составить прямоугольник, верхняя и нижняя стороны которого будут равны 3 палочкам, а левая и правая – 2.

После анализа детям предлагают составить любой четырёхугольник и доказать правильность выполнения задания.

4. Составить из ниток последовательно фигуры: круг и овал, большие и маленькие квадраты, треугольники, прямоугольники и четырёхугольники. Маленькие фигуры составляются из нитки, сложенной вдвое.

Анализ фигур проводится по схеме: «Сравните и скажите, чем отличаются, чем похожи фигуры. Докажите, что фигура составлена правильно».

Головоломки первой группы детям предлагают в определённой последовательности:

1. Составить 2 равных треугольника из 5 палочек.
2. Составить 2 равных квадрата из 7 палочек.
3. Составить 3 равных треугольника из 7 палочек.
4. Составить 4 равных треугольника из 9 палочек.
5. Составить 3 равных квадрата из 10 палочек.
6. Из 5 палочек составить квадрат и 2 равных треугольника.
7. Из 9 палочек составить квадрат и 4 треугольника.
8. Из 10 палочек составить 2 квадрата: большой и маленький (маленький квадрат составляется из 2 палочек внутри большого).
9. Из 9 палочек составить 5 треугольников (4 маленьких треугольника, полученные в результате пристроения, образуют 1 большой).
10. Из 9 палочек составить 2 квадрата и 4 равных треугольника (из 7 палочек составляют 2 квадрата и делят треугольники 2 палочками).

Предлагая детям 5-6 лет более сложные задачи на перестроение фигур, следует начинать с тех, в которых для изменения фигуры надо убрать определённое количество палочек, и наиболее простых – на перекладывание палочек.

Процесс решения задач второй и третьей групп гораздо сложнее, нежели первой группы. Нужно запомнить и осмыслить характер преобразования и результат (какие фигуры должны получиться и сколько) и постоянно в ходе поисков решения соотносить его с предполагаемыми или уже осуществлёнными изменениями. Необходим зрительный и мыслительный анализ задачи, умение представить возможные изменения в фигуре.

В какой последовательности надо предлагать детям 5-6 лет задачи на смекалку второй и третьей групп?

1. В фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 4 палочки, оставив один прямоугольник.
2. В фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4 равных квадрата.
3. Составить домик из 6 палочек, а затем переложить 2 палочки так, чтобы получился флажок.
4. В данной фигуре переложить 2 палочки, чтобы получилось 3 равных треугольника.
5. В фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 3 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата.
6. В фигуре, состоящей из 4 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата.
7. В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата.
8. В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы остались 3 квадрата.
9. В фигуре из 4 квадратов переложить 2 палочки так, чтобы получилось 5 квадратов.
10. В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы осталось 3 квадрата.

В работе с детьми 7-го года жизни усложняется характер задач на преобразование фигур. Решаются они путём сочетания практических и мысленных проб или только в плане умственного действия – в уме, с обоснованием хода решения.

Последовательность выполнения детьми 6-7 лет задач на преобразование фигур.

1. Переложить 1 палочку, чтобы домик был перевёрнут в другую сторону.
2. В фигуре, состоящей из 9 квадратов, убрать 4 палочки, чтобы осталось 5 квадратов.
3. В фигуре из 6 квадратов убрать 3 палочки, чтобы осталось 4 квадрата.
4. В фигуре, похожей на ключ, переложить 4 палочки, чтобы получилось 3 квадрата.
5. В фигуре из 6 квадратов убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 равных квадрата.
6. В фигуре, изображающей стрелу, переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4 треугольника.
7. В фигуре из 5 квадратов переложить 3 палочки так, чтобы стало 4 квадрата.
8. В фигуре переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.
9. В фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 3 палочки так, чтобы получилось 3 таких же квадрата.

10.Переложить 4 палочки так, чтобы из топора получилось 4 равных треугольника.

11.В фигуре, напоминающей фонарь, переложить 4 палочки так, чтобы получился четырёхугольник, состоящий из 4 равных треугольников.

12.Переложить 2 палочки так, чтобы фигура, похожая на корову, «смотрела» в другую сторону.

13.Какое наименьшее количество палочек нужно переложить, чтобы убрать мусор из совочка?

Головоломки с палочками, придуманные детьми.

• Переложить 6 палочек так, чтобы из корабля получился танк.
• В фигуре переложить 3 палочки так, чтобы получился воздушный змей.
• Переложить 5 палочек так, чтобы из вазы получился телевизор.
• Переложить 1 палочку так, чтобы получилось 5 равных квадратов.
• Переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.

 

Особое место среди математических развлечений занимают игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур при этом подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанной определённым образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям и взрослым. Детей увлекает результат – составить увиденное на образце или задуманное. Они включаются в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта.

Игра «Танграм».

«Танграм» — одна из несложных игр. Называют её и «Головоломкой из картона», «Геометрическим конструктором» и др. Игра проста в изготовлении. Квадрат размером 8×8 см из картона, пластика, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезают на 7 частей. В результате получается 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Используя все 7 частей, плотно присоединяя их одну к другой, можно составить очень много различных изображений по образцам и по собственному замыслу.

 

Успешность освоения игры в дошкольном возрасте зависит от уровня сенсорного развития детей. Дети должны знать не только названия геометрических фигур, но и их свойства, отличительные признаки, владеть способами обследования форм зрительным и осязательно-двигательным путём, свободно перемещать их с целью получения новой фигуры. У них должно быть развито умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путём разрезания и составлять их из частей.

Последовательные этапы освоения игры «Танграм» в группе детей 5 лет.

Первый этап – ознакомление с набором фигур к игре, преобразование их с целью составления из 2-3 имеющихся новой.

Примеры (для детей 6-7 лет).

1.Цель. Упражнять детей в сравнении треугольников по размеру, составлении из них новых геометрических фигур: квадратов, четырёхугольников, треугольников.

Материал. У детей наборы фигур к игре «Танграм», у воспитателя – фланелеграф и набор фигур к нему.

Ход работы. Воспитатель предлагает детям рассмотреть фигуры, назвать их, сосчитать и определить общее количество. Даёт задания:

• Отобрать все треугольники, сосчитать. Сравнить по размеру, накладывая один на другой.

Вопросы для анализа: «Сколько больших, одинаковых по размеру треугольников? Сколько маленьких? Сколько всего треугольников и какого они размера?»

• Взять 2 больших треугольника и составить из них последовательно: квадрат, треугольник, четырёхугольник.
• Из 2 маленьких треугольников составить те же фигуры, располагая их по-разному в пространстве.
• Из большого и среднего по размеру треугольников составить четырёхугольник.

Вопросы для анализа: «Какую фигуру составим? Как? Покажите стороны и углы четырёхугольника, каждой отдельной фигуры».

2.Цель. Упражнять детей в умении составлять новые геометрические фигуры из имеющихся по образцу и замыслу.

Материал. У детей – наборы фигур к игре «Танграм». У воспитателя – фланелеграф и таблицы с изображёнными на них геометрическими фигурами.

Ход работы. Дети, рассмотрев фигуры, делят их по заданию воспитателя на 2 группы: треугольники и четырёхугольники.

• Составить четырёхугольник из большого и среднего треугольников.
• Составить новую фигуру из квадрата и 2 маленьких треугольников. (Сначала – квадрат, затем – четырёхугольник.)
• Составить новую фигуру из 2 больших и среднего треугольника. (Пятиугольник и четырёхугольник).
• Воспитатель показывает таблицы и просит детей составить такие же фигуры.
• Ребятам даётся задание составить несколько фигур по собственному замыслу.

Итак, на первом этапе освоения игры «Танграм» проводится ряд упражнений, направленных на развитие у детей пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путём присоединения одной из них к другой. Задания видоизменяют. Дети составляют новые фигуры по образцу, устному заданию, замыслу. Им предлагают выполнить задание мысленно, а затем практически: «Какую фигуру можно составить из 2 треугольников и 1 квадрата? Сначала скажите, а затем составьте». Эти упражнения являются подготовительными ко второму этапу освоения игры – составлению фигур-силуэтов по расчленённым образцам. (Фигурой-силуэтом называют предметное плоское изображение, составленное из частей игры.) Второй этап работы с детьми является наиболее важным для усвоения ими в дальнейшем более сложных способов составления фигур.

Дети 5 лет составляют наиболее простые фигуры – силуэты: зайца, журавля, кенгуру, лисы и др. В течение 5 занятий дети учатся анализировать расчленённый образец, создавать плоскостное изображение, правильно располагая в пространстве геометрические фигуры.

Более сложной и интересной для ребят деятельностью является воссоздание фигур по образцам контурного характера (нерасчленённым) – третий этап освоения игры, доступный детям 6-7 лет при условии их обучения.

Воссоздание фигур по контурным образцам требует зрительного членения формы той или иной плоскостной фигуры на составные части, т.е. на те геометрические фигуры, из которых она составлена.

• Воссоздание фигуры – силуэта бегущего гуся.
• Составление фигуры – силуэта домика.

На протяжении ряда занятий дети составляют ещё несколько фигур – силуэтов по нерасчленённым образцам.

За играми на составление фигур – силуэтов по образцам следуют упражнения в составлении изображений по собственному замыслу.

Детям подготовительной группы с целью развития творчества можно предложить и более сложные задания. Из 2-3 одинаковых наборов фигур к игре «Танграм» составить фигуру – силуэт, сюжет как по образцам, так и по собственному замыслу. На рисунке дан образец (домик) с указанием составных частей.

Составить фигуру из 2 наборов.

Воссоздать фигуру – силуэт или сюжет по образцу из 2 наборов к игре «Танграм» довольно сложно, так как приходится оперировать большим количеством частей (до 14).

Использование же образцов, где цифрами обозначены места расположения частей в фигуре – силуэте, облегчает задачу, хотя и в данном случае лёгкость только кажущаяся.

Итак, в обучении детей 5-6 лет воссоздания фигур-силуэтов из частей игры «Танграм» последовательность усложнения заданий можно представить следующим образом: от овладения элементарными способами зрительного анализа дети переходят к усвоению способов мысленных действий.

Игра – головоломка «Пифагор».

 

В работе с детьми 6-7 лет игра используется с целью развития мыслительной деятельности, пространственного представления, воображения, смекалки и сообразительности.

Описание игры. Квадрат размером 7X7 см разрезан так, что получается 7 геометрических фигур: 2 разных по размеру квадрата, 2 маленьких треугольника, 2 больших (в сравнении с маленькими) и 1 четырёхугольник (параллелограмм). Дети называют эту фигуру – четырёхугольник.

Цель игры состоит в составлении из 7 геометрических фигур – частей игры плоских изображений: силуэтов строений, предметов, животных.

На занятии воспитатель предлагает детям образцы на выбор – расчленённые и контурные.

В ходе обучения на занятиях дети старшего дошкольного возраста (5-7 лет) быстро осваивают игры на воссоздание из специальных наборов фигур, образных, сюжетных изображений, которые становятся для них одним из средств заполнения досуга.

Дети старшего дошкольного возраста составляют по образцам и собственному замыслу интересные фигуры-силуэты из наборов к играм «Колумбово яйцо», «Монгольская игра». Они аналогичны игре «Танграм».

«Монгольская игра» (описание и изготовление). Квадрат размером 10X10 см разрезается. В результате получается 11 частей: среди них 2 квадрата, 4 треугольника, 5 прямоугольников (4 маленьких и 1 большой).

Правила: при составлении фигур – силуэтов использовать все части, присоединяя одну к другой, не накладывая одну на другую.

«Колумбово яйцо» (описание и изготовление). Овал размером 15X12 см разрезают. В результате получается 10 частей: 4 треугольника (2 больших и 2 маленьких), 2 фигуры, похожие на четырёхугольник, одна из сторон которых округлой формы, 4 фигуры (большие и маленькие), имеющие сходство с треугольником, но с закругленной одной стороной. Для изготовления игры используют картон, пластик, одинаково окрашенный с обеих сторон.

Правила те же, что и в «Монгольской игре»: создавая силуэт, использовать все части игры, присоединяя одну к другой.

Руководство. В ходе приобщения детей к играм «Колумбово яйцо», «Монгольская игра» необходимо соблюдать последовательность в усложнении, учитывая индивидуальные возможности ребят.

Игры на составление объёмных фигур из кубиков.

Таких игр очень много, но наиболее простые из них: «Уголки», «Куб-хамелеон» (обе игры разработаны Ю.А.Аленковым).

«Куб-хамелеон». Игра представляет собой набор из 8 одинаковых кубиков, окрашенных определённым образом. Каждый из кубиков окрашен в 2 ярких цвета: три грани, сходящиеся к одной вершине, — в красный цвет, а оставшиеся три грани – в зелёный. Из них можно сложить одноцветные кубы (красный и зелёный), шахматный куб. Путём подбора кубиков по цвету можно складывать различные мозаики, постройки, фигуры: самолёт, ворота, башню, домик и др. Кубики подбирают таким образом, чтобы одна часть объёмной фигуры была, скажем, красного цвета (крылья и мотор самолёта), другая – зелёного (корпус). Варианты складывания и цветовые сочетания неисчерпаемы. По собственному желанию, замыслу дети могут одну и ту же постройку варьировать многократно.

«Уголки». Игра состоит из 27 кубиков, склеенных по 3 так, что получается «уголок». Уголки окрашиваются в 3 цвета: 3 – в красный, 3 – в синий, 3 – в зелёный. Комбинирование цвета и формы даёт возможность складывать узоры, постройки, разнообразные фигуры.

Назначение. Развитие у детей пространственных представлений, образного мышления, способности комбинировать, конструировать, сочетать форму и цвет, складывая объёмную фигуру.

Игры на воссоздание силуэтов.

«Вьетнамская игра». Круг разрезается на части. Ориентиром при разрезании служит центр круга. Получается 7 частей, из которых равны между собой 2 части, похожие на овал, и 2 части, имеющие сходство с треугольником; остальные 3 части – разные по форме и размеру. Части округлой формы, полученные в результате разреза, нацеливают ребят на составление силуэтов животных, птиц, насекомых.

Из набора можно составить много разных фигурок, присоединяя одну часть к другой.

«Волшебный круг». Круг разрезается на 10 частей. В результате получается 4 равных треугольника, остальные части, попарно равные между собой, сходны с фигурами треугольной формы, но одна из сторон у них имеет закругление. Из частей игры удобно составлять человечков, птиц, ракеты и другие фигуры.

Правила игры те же, что и в других подобных играх: использовать для составления силуэта все 10 частей, не накладывая одну на другую.

«Пентамино». Это такие фигуры, которыми на шахматной доске можно закрыть 5 соседних клеток. Всего фигур 12. Каждая из них состоит из 5 примыкающих друг к другу равных квадратов. Автором «Пентамино» является американский математик, изобретатель головоломок и занимательных задач С.В.Готлиб (1953). У нас в стране «Пентамино» выпускается под этим же названием или под названиями «Пять квадратов», «Головоломка», «Силуэт-1».

Играть в «Пентамино» несколько труднее, чем в такие игры, как «Колумбово яйцо», «Танграм», «Волшебный круг». Здесь сложнее анализ, членение формы составляемого предмета на части, а также способы соединения одной части с другой. Составление силуэтов по контурным образцам недоступно дошкольникам, поэтому на рисунках представлены образцы фигур с указанием составных частей.

 

2.3. Описание опытно-экспериментальной работы по решению нестандартных задач с детьми дошкольного возраста.

1. Выделение существенных признаков или Главное и второстепенное.

Цель. Методика используется для исследования особенностей мышления, способности дифференциации существенных признаков предметов или явлений от несущественных, второстепенных. По характеру выделяемых признаков можно судить о преобладании того или иного стиля  мышления: конкретного или абстрактного.

Материал. Бланк с напечатанными на нём рядами слов. Каждый ряд состоит из пяти слов в скобках и одного – перед скобками..

Слова в задачах подобраны таким образом, чтобы обследуемый продемонстрировал свою способность уловить абстрактное значение тех или иных понятий и отказался от более лёгкого, бросающегося в глаза, но неверного способа решения, при котором вместо существенных выделяются частные, конкретно-ситуационные признаки.

Инструкция для детей. «Здесь даны ряды слов, которые составляют задания. В каждой строчке перед скобками стоит одно слово, а в скобках – 5 слов на выбор. Тебе надо из этих 5 слов выбрать только 2, которые находятся в наибольшей связи со словом перед скобками. Например, слово перед скобками – «сад», а в скобках слова «растения, садовник, собака, забор, земля». Сад может существовать без собаки, забора и даже без садовника, но без земли и растений сада быть не может. Значит, следует выбрать именно эти 2 слова – «земля» и «растения»».

Инструкция для взрослых. «В каждой строчке бланка вы найдёте одно слово, стоящее перед скобками, и далее – 5 слов в скобках. Все слова, находящиеся в скобках, имеют какое-то отношение к стоящему перед скобками. Выберите только 2, которые находятся в наибольшей связи со словом перед скобками».

Бланк

1. Сад (растения, садовник, собака, забор, земля).
2. Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода).
3. Город (автомобиль, здания, толпа, улица, велосипед).
4. Сарай (сеновал, лошадь, крыша, скот, стены).
5. Куб (углы, чертёж, сторона, камень, дерево).
6. Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага).
7. Кольцо (диаметр, алмаз, проба, округлость, золото).
8. Чтение (глаза, книга, текст, очки, слово).
9. Газета (правда, происшествие, кроссворд, бумага, редактор).
10. Игра (карты, игроки, фишки, наказания, правила).
11. Война (самолёт, пушки, сражение, ружья, солдаты).

 

2. Методика «Исключение понятий».

Методика предназначена для исследования способности классификации и анализу. Обследуемым предлагается бланк с 17 рядами слов. В каждом ряду 4 слова объединены общим родовым понятием, а пятое к нему не относится. За 3 минуты обследуемые должны найти эти слова и вычеркнуть их.

Тестовое задание.

1. Василий, Фёдор, Семён, Иванов, Пётр.
2. Дряхлый, маленький, старый, изношенный, ветхий.
3. Скоро, быстро, поспешно, постепенно, торопливо.
4. Лист, почва, кора, чешуя, сук.
5. Ненавидеть, презирать, негодовать, возмущаться, понимать.
6. Тёмный, светлый, голубой, яркий, тусклый.
7. Гнездо, нора, курятник, сторожка, берлога.
8. Неудача, волнение, поражение, провал, крах.
9. Успех, удача, выигрыш, спокойствие, неудача.
10. Грабёж, кража, землетрясение, поджог, нападение.
11. Молоко, сыр, сметана, сало, простокваша.
12. Глубокий, низкий, светлый, высокий, длинный.
13. Хата, шалаш, дым, хлев, будка.
14. Берёза, сосна, дуб, ель, сирень.
15. Секунда, час, год, вечер, неделя.
16. Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.
17. Карандаш, ручка, рейсфедер, фломастер, чернила.

Ключ.

1. Иванов.
2. Маленький.
3. Постепенно.
4. Чешуя.
5. Понимать.
6. Голубой.
7. Сторожка.
8. Волнение.
9. Спокойствие.
10. Землетрясение.
11. Сало.
12. Светлый.
13. Дым.
14. Сирень.
15. Вечер.
16. Злой.
17. Чернила.

Оценка выставляется по 9-балльной системе с помощью следующей

таблицы:

Оценка в баллах	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Прав.ответы	17	16	15	14	12-13	11	10	9	8

 

 

3. Методика «Копирка».

Цель исследования: определить степень развития операций анализа и обобщения (эмпирического и теоретического мышления) у младших школьников.

Материал и оборудование: листы копировальной бумаги разных цветов (чёрная, красная, жёлтая, зелёная), цветные карандаши тех же цветов.

Процедура исследования.

Занятие проводится индивидуально. Ребёнку предлагается выполнить следующее задание: нарисовать какую-нибудь фигурку, например треугольник, чёрным карандашом через чёрную копирку, а затем жёлтым карандашом через ту же копирку. Затем ребёнка просят рассмотреть полученные оттиски рисунков. После этого ему даётся следующее задание: взяв нужный карандаш и копирку, сделать так, чтобы перевёлся рисунок, например, зелёного цвета.

Обработка и анализ результатов.

По тому, как школьник выполняет полученное задание, можно судить о развитии у него умения анализировать задачу, выделять существенные условия, т.е. о сформированности у него теоретического мышления. Например, школьник, решив первую задачу, выделяет цвет копирки как существенное условие для получения оттиска определённого цвета. В этом случае можно считать, что у ребёнка развиты соответствующие умения выделять существенное. По тому, сколько задач должен решить ребёнок для приобретения соответствующего умения, можно судить о том, как быстро он может продвигаться по пути формирования данного умения.

Примеры решения задач.

Школьник нарисовал звёздочку красным карандашом через чёрную копирку. Затем через эту же копирку жёлтым карандашом – треугольник. Рассматривает. Экспериментатор повторяет задание: «Выбери любую копирку и карандаш. Сделай так, чтобы перевёлся треугольник красного цвета».

Если школьник вычленяет, что для получения оттиска определённого цвета важен цвет копирки, то у него развито умение выполнять теоретический анализ. Если школьник совершает множество эмпирических проб, чтобы получить нужный оттиск, меняет карандаши, копирки, то он решает задачу на эмпирическом уровне.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

Работая над темой «Решение нестандартных задач с детьми дошкольного, как средство развития логического мышления», мы:

1. проанализировали психолого-педагогическую по изучению проблемы;
2. проанализировали специальную литературу для дошкольников по использованию нестандартных задач;
3. подобрали тесты.

Проделанная работа показала, что нужно как можно больше включать нестандартные задачи в работу дошкольников. Благодаря этому у них будет развиваться логическое мышление. Нужно использовать нестандартные задачи не на одном занятии, а систематически, так как для развития логического мышления необходима долговременная и тщательная работа педагога, направленная на повышение уровня логического мышления дошкольников.

Если педагоги будут как можно чаще использовать нестандартные задачи в детском саду – это будет хорошей базой для изучения математики в школе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиография.

1. Белая, К. Логико-малыш и развивающая предметно-игровая среда /  К.Белая, Л.Куцакова // Дошкольное воспитание. – 1999. – № 10. – с.82.
2. Белошистая, А. Занятия по математике: развиваем логическое мышление / А.Белошистая // Дошкольное воспитание. – 2004. — № 9. – с.66-72.
3. Большая советская энциклопедия: в 30 т, т. 14 / под ред. А.М.Прохорова, Н.К.Байбакова, А.А.Благонравова [и др.]. – М.: изд. «Советская энциклопедия», 1976. – 640с.
4. Большая энциклопедия психологических тестов / А.Карелин. – М.: Эксмо, 2006. – 600с.
5. Данилова, В.В. Обучение математике в детском саду: практические семинарские и лабораторные занятия / В.В.Данилова, Т.Д.Рихтерман, З.А.Михайлова. – М.: Академия, 1998. – 160с.
6. Данилова, Е.Е. Практикум по возрастной и педагогической психологии: для студентов средних педагогических учебных заведений / Е.Е.Данилова; под ред. И.В.Дубровиной. – М.: Академия, 1998. – 160с.
7. Зайчикова, А. Занятие по развитию логики / А.Зайчикова // Дошкольное воспитание. – 2001. — №10. – с.41-44.
8. Крысько, В.Г. Психология и педагогика: схемы и комментарии. – М.: ВЛАДОС ПРЕСС, 2001. – 368с.
9. Люблинская, А.А.Детская психология: учебное пособие для студентов педагогических институтов / А.А.Люблинская. – М.: Просвещение, 1971. – 415с.
10. Ляшко, Т. Нас объединяют дети / Т.Ляшко // Дошкольное воспитание. – 1998. — №10. – с.54-59.
11. Ляшко, Т. Ребёнок в детском саду / Т.Ляшко, Е.Синицина // Дошкольное воспитание. – 1998. — №11. – с.2-9.
12. Ляшко, Т. Гексамино – новая жизнь старой игры / Т.Ляшко // Дошкольное воспитание. – 2002. — №6. – с.50-62.
13. Микляева, Н.В. Управление образовательным процессом в ДОУ с приоритетом интеллектуального развития детей: методическое пособие / Н.В. Микляева, Ю.В.Микляева. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 224с.
14. Мисуна, С. Развиваем логическое мышление / С.Мисуна // Дошкольное воспитание. – 2005. — №8. – с.48-53.
15. Михайлова, З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников: книга для воспитателя детского сада / З.А.Михайлова. – М.: Просвещение, 1990. – 94с.
16. Немов, Р.С. Психология / Р.С.Немов. – М.: Просвещение, 1990. – 301с.
17. Полякова, М. Первые шаги в математику / М.Полякова, З.Михайлова, И.Сумина, И.Чеплашкина // Дошкольное воспитание. – 2004. — №12. – с.10-20.
18. Полякова, Н. Воспитывать радость познания / Н.Полякова, В.Брусова // Дошкольное воспитание. – 2004. — №12. – с.20-24.
19. Протасова, Е. Логико-малыш – игрушка или новое учебное пособие / Е.Протасова // Дошкольное воспитание. – 1999. — №10. – с.82-86.
20. Ратанова, Т. Диагностика умственного развития / Т.Ратанова // Дошкольное воспитание. – 2007. №1. – с.24-30.
21. Ращикулина, Е. Игры-головоломки в развитии мышления дошкольников / Е.Ращикулина // Дошкольное воспитание. – 1999. — №3. – с.27-32.
22. Ращикулина, Е. Интеллектуальная готовность к школьному обучению: методологические ориентиры / Е.Ращикулина // Дошкольное воспитание. – 2004. — №12. – с.78-81.
23. Савенков, А. Конкурс интеллектуалов. Для старших дошкольников / А.Савенков // Дошкольное воспитание. – 1998. — №2. – с.6-13.
24. Савенков, А. Концептуальный подход к развитию мышления дошкольников / А.Савенков // Дошкольное воспитание. – 1998. — №10. – с.18-35.
25. Советский энциклопедический словарь / под ред. А.М.Прохорова, М.С.Гилярова, Е.М.Жукова [и др.]. – М.: изд. «Советская энциклопедия», 1980. – 1560с.
26. Современный психологический словарь / под ред. Б.Г.Мещерякова, В.П.Зинченко. – СПб.: Прайм – Еврознак, 2006. – 490с.
27. Соловьёва, Е. Логический класс / Е.Соловьёва // Дошкольное воспитание. – 2001. — №10. – с.34-41.
28. Соловьёва, Е. Логический класс. Логика высказываний / Е.Соловьёва // Дошкольное воспитание. – 2001. — №11. – с.51-55.
29. Фишер, Р. Как развить ум вашего ребёнка: Научите ребёнка мыслить – лучше, чётче и быстрее – прямо дома, в семье! / Р.Фишер. – М.: Астрель: АСТ, 2006. – 272с.
30. Фридман, Л.М. Психологический справочник учителя / Л.М.Фридман, И.Ю.Кулагина. – М.: Просвещение, 1991. – 288с.
31. Чуднова, Р. Математические конкурсы / Р.Чуднова // Дошкольное воспитание. – 2007. — №7. – с.12-24.
32. Щербакова, Е.И. Методика обучения математике в детском саду / Е.И.Щербакова. – М.: Академия, 2000. – 272с.
33. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / гл. ред. М.Д.Аксёнова. – 2-е изд., испр. – М.: Аванта +, 2001. – 688с.

 

АВТОРЕФЕРАТ
Здравствуйте, уважаемые члены комиссии. Вашему вниманию предоставляется курсовая работа на тему: «Решение нестандартных задач с детьми дошкольного возраста как средство развития логического мышления».

Проблема обучения математике в современной жизни приобретает все большее значение. Это объясняется прежде всего бурным развитием математической науки и проникновением её в различные области знаний.

Повышение уровня творческой активности, проблемы автоматизации производства, моделирования на электронно-вычислительных машинах и многое другое предполагает наличие у специалистов большинства современных профессий достаточно развитого умения чётко и последовательно анализировать изучаемые процессы. Поэтому обучение в детском саду направлено прежде всего на воспитание у детей привычки полноценной логической аргументации окружающего. Опыт обучения свидетельствует о том, что развитию логического мышления дошкольников в наибольшей мере способствует изучение начальной математики. Для математического стиля мышления характерны чёткость, расчленённость, точность и логичность мысли, умение пользоваться символикой.

Проблема интеллектуального развития и воспитания детей дошкольного возраста является одной из самых актуальных проблем педагогики настоящего времени, века информационных технологий.

Исследования А.М.Леушиной показали, что сначала учить детей надо не числу, а сравнению (способствовать формированию у них представлений о количественных отношениях), а затем уже знакомить со счётной деятельностью, пользуясь числительными.

Преждевременное обучение ребёнка числу и счёту приводит к тому, что представление о числе приобретает у него формальный характер.

Понимание результатов сравнения, сознательное выполнение действий развивает элементарное математическое мышление у детей уже в младшем дошкольном возрасте.

О влиянии нестандартных задач на общее и в большей степени на умственное развитие детей дошкольного возраста говорится в работах З.А.Михайловой и И.И.Щербининой. З.А.Михайлова показывает, что использование занимательных упражнений способствует развитию мыслительных операций анализа, синтеза, сопоставления, обобщения. При определённых условиях такие упражнения можно использовать как средство формирования самоконтроля мыслительной деятельности. Эти игры интересны детям прежде всего своей направленностью на результат. Желание достичь результата на основе имеющихся знаний и умений заставляет ребёнка преодолевать трудности, проявлять настойчивость, гибкость мысли, смекалку, сообразительность, творческую активность.

Анализ научных исследований педагогического опыта (А.М.Леушина, Н.И.Непомнящая, А.А.Столяр и др.) убеждает в том, что рационально организованное обучение дошкольников математики обеспечивает общее умственное развитие детей.

Психолого-педагогические исследования Н.Н.Поддьякова, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, Л.А.Венгера обосновали значительно большие, нежели считалось ранее, умственные возможности детей в процессе обучения математике. Так, исследование, проведённое Л.А.Венгером и Т.В.Тарунтаевой, было направлено на выяснение уровня математических знаний, приобретённых в результате обучения и вне его.

В современных исследованиях психологов и педагогов В.В.Давыдова, В.В.Даниловой, А.Я.Савченко, Л.А.Таратоновой, Н.И.Непомнящей, Г.А.Корнеевой и др. всё больше подчёркивалось необходимость обучать детей обобщённым приёмам и способам деятельности.

Таким образом, на протяжении последних лет методика пополнилась теоретическими исследованиями в разных конкретных направлениях, что значительно повысило общеразвивающий эффект обучения. Однако в теории и практике дошкольного воспитания есть ещё ряд нерешённых проблем.

Одной из актуальных проблем методики формирования элементарных математических представлений является проблема преемственности в работе детского сада и школы, а в связи с этим – дальнейшая разработка эффективных методов и приёмов обучения. Изучение математики в начальной школе предусматривает достаточно широкую и глубокую ориентацию детей в количественных и пространственных отношениях окружающей действительности. Педагогическая практика не всегда в полной мере решает эти задачи. Нередко математические знания дети усваивают формально, без должного их понимания. Одна из причин такого уровня знаний – недостаточная разработка отдельных методических вопросов. Так, современное обучение математики в детском саду во многом ориентируется на вербальные (словесные) методы, которые дают возможность формировать у детей конкретные знания, умения и навыки, и недостаточно ориентируется на методы, способствующие развитию у детей познавательных интересов и способностей, логического мышления.

Таким образом, возникает противоречие: между тем, что в науке разработана система методов по развитию логического мышления, а в практике эти методы используются частично, редко и не целенаправленно.

Проблема исследования:

Каковы педагогические условия развития логического мышления посредством решения нестандартных задач?

Цель исследования:

Выявить, обосновать и описать условия развития логического мышления посредством решения нестандартных задач.

Объект исследования:

Организация деятельности дошкольников.

 

 

Предмет исследования:

Использование нестандартных задач в различной деятельности дошкольников.

Гипотеза:

Если систематически в деятельность детей включать нестандартные задачи, то уровень развития логического мышления поднимается на более высокий, так как дети будут овладевать такими приёмами, как анализ и синтез, сравнение, обобщение, конкретизация.

Задачи исследования:

1. Изучить психолого-педагогическую литературу по теме исследования.
2. Дать характеристику нестандартных задач, используемых в дошкольном образовании.
3. Подобрать систему нестандартных задач для развития логического мышления.

Методы исследования:

1. Изучение литературы.
2. Составление библиографии.
3. Цитирование, конспектирование, рефератирование.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что нами изучена психолого-педагогическая литература по данной проблеме.

Практическая значимость исследования заключается в том, что проведена систематизация нестандартных задач для развития логического мышления.

Наша работа состоит из двух глав. Первая глава называется «Развитие логического мышления как психологическая проблема». В неё входят 2 параграфа. Первый параграф называется «Логическое мышление как психолого-педагогическая проблема». Здесь мы рассматриваем понятие мышление. Проанализировав определение нескольких авторов, мы пришли к выводу, что мышление — это психический познавательный процесс, орудие высшей ориентировки человека, множество разных по организации психических процессов, которое направлено на использование, развитие и приращение знаний.

Проанализировав несколько понятий логики, мы пришли к выводу, что логика – это наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматриваются определённые способы доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель.

Таким образом, логическое мышление – это психологический процесс, в котором определяется способы рассуждений и доказательств.

Далее мы раскрыли виды, особенности, операции, формы, способы мышления и особенности детского мышления.

В параграфе 1.2., который называется «Современные подходы к развитию логического мышления средствами решения нестандартных задач», мы проанализировали опыт работы воспитателей, учёных, педагогов о развитии логического мышления. Это такие авторы как Белая, К., Белошистая, А., Зайчикова, А., Куцакова, Л., Ляшко, Т., Синицина, Е., Мисуна , С., Полякова, М., Михайлова, З., Сумина, И., Чеплашкина, И., Полякова, Н., Брусова, В., Протасова, Е., Ращикулина, Е., Савенков, А., Соловьёва, Е., Чуднова, Р.

Глава 2 называется «Описание опытно-экспериментальной работы по решению нестандартных задач с детьми дошкольного возраста», состоит из 3 параграфов. Параграф 2.1. называется «Общая характеристика нестандартных задач». В нём мы даём характеристику нестандартным задачам и рассматриваем их виды. Способ (путь) решения любой, даже очень простой нестандартной задачи неизвестен, его нельзя передать решающему в готовом виде без опасения сообщить результат. Поиск пути решения, результата (ответа) всегда сопровождается активной самоконтролирующей мыслительной деятельностью: анализом условия, пространственного расположения, обобщения ряда фигур, свойств, сходных признаков.

Виды нестандартных задач:

1. Задачи-головоломки, цель которых – составить фигуры из указанного определённого количества палочек.
2. Группа игр на составление плоскостных изображений объектов, предметов и животных из специальных наборов геометрических фигур.
3. Занимательные вопросы, задачи-шутки.
4. Очень разнообразны наглядные нестандартные задачи: от самых простых на заполнение пустых клеточек, продолжения ряда, поиск признаков отличия, к более сложным – нахождение закономерностей рядов фигур, признаков отличия одной группы от другой.

Параграф 2.2. называется «Педагогические условия развития логического мышления в процессе решения нестандартных задач». Здесь мы систематизировали педагогические условия для развития логического мышления и записали 70 задач, а подробное описание есть в курсовой работе.

Параграф 2.3. называется «Описание опытно-экспериментальной работы по решению нестандартных задач с детьми дошкольного возраста». В этой части нашей работы мы описали тесты:

1. Выделение существенных признаков или Главное и второстепенное.
2. Методика «Исключение понятий».
3. Методика «Копирка».

Работая над темой «Решение нестандартных задач с детьми дошкольного, как средство развития логического мышления», мы:

1. проанализировали психолого-педагогическую по изучению проблемы;
2. проанализировали специальную литературу для дошкольников по использованию нестандартных задач;
3. подобрали тесты.

Проделанная работа показала, что нужно как можно больше включать нестандартные задачи в работу дошкольников. Благодаря этому у них будет развиваться логическое мышление. Нужно использовать нестандартные задачи не на одном занятии, а систематически, так как для развития логического мышления необходима долговременная и тщательная работа педагога, направленная на повышение уровня логического мышления дошкольников.

Если педагоги будут как можно чаще использовать нестандартные задачи в детском саду – это будет хорошей базой для изучения математики в школе.

Для написания курсовой работы мы использовали 33 источника.

Спасибо за внимание.